Multiplicaciones

MULTIPLICACIONES 

En este blog hablaremos acerca de como realizar las multiplicaciones algebraicas.

*multiplicaciones monomiales.

*polinomio-polinomio.


multiplicaciones monomiales.

Monomio es una expresión algebraica en la que se utilizan exponentes naturales de variables literales que constan de un solo término (si hubiera una suma o una resta sería un binomio), un número llamado coeficiente.​ Las únicas operaciones que aparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponentes.

polinomio-polinomio.


Es frecuente el término polinómico (ocasionalmente también el anglicismo polinomial), como adjetivo, para designar cantidades que se pueden expresar como polinomios de algún parámetro.

Para la multiplicación algebraica se mantienen las mismas leyes que para la multiplicación aritmética, las cuales son:

Ley de signos: el resultado es negativo si la cantidad de factores negativos es impar, de lo contrario es positivo.

(+) (+) = +
(-) (-) = +
(+) (-) = -
(-) (+) = -

Ley de exponentes: el producto de dos o más potencias de la misma base es igual a la base elevada a la suma de las potencias.

(xm) (xn) = xm + n

Ley conmutativa: el orden de los factores no altera el producto

(x) (z) (y) = (y) (z) (x) = (z) (x) (y) = xyz

Pero en el álgebra se obedece también la ley de los coeficientes.

Ley de los coeficientes: el coeficiente del producto de dos o más expresiones algebraicas es igual al producto de los coeficientes de los factores.

(4x) (5y) = 4 · 5 · x · y = 20xy

Multiplicación de monomios: Se le llama multiplicación de monomios a la multiplicación de un solo término por otro término.

Reglas:

• Se multiplica él termino del multiplicando por él termino del multiplicador.

• Se suman los exponentes de las literales iguales.

• Se escriben las literales diferentes en un solo término resultado.

• Se coloca el signo de acuerdo con las reglas de los signos vistas anteriormente.

Cuando existen multiplicación más de dos monomios resulta sencillo multiplicar uno a uno los factores para obtener el resultado.


monomios.

$(4x^7)(5y^3)=20x^7y^3$ 

$(3x^2)(2y^3)=6x^2y^3$

$(-4x^3)(-3x^2)=12x^5$

$(3x^9)(2x^4)=6x^9+4=6x^13$

$(6x^3)(-x^3)=12x^5$

$(4x^2)(8x^3y)=32x^5y$

$5a^2b^3)(-3ab)=15a^3n^4$

$(7x^3)(2x^4)=14x^7$

$(5y^4)(-3ab)= -15a^3b^4$


polinomios.

1. Multiplicación de un número por un polinomio

Es otro polinomio que tiene de grado el mismo del polinomio y como coeficientes el producto de los coeficientes del polinomio por el número y dejando las mismas partes literales.

Ejemplo

3 · (2x³ − 3x² + 4x − 2) = 6x³ − 9x² + 12x − 6 

2. Multiplicación de un monomio por un polinomio

Se multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio.

Ejemplo: 

3x² · (2x³ − 3x² + 4x − 2) =

= 6x⁵− 9x⁴ + 12x³ − 6x²

3. Multiplicación de polinomios

Este tipo de operaciones se puede llevar a cabo de dos formas distitnas.

Mira la demostración con el siguiente ejemplo:

P(x) = 2x² − 3       Q(x) = 2x³ − 3x² + 4x

OPCIÓN 1

1Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos del segundo polinomio.

P(x) · Q(x) = (2x² − 3) · (2x³ − 3x² + 4x) = 

= 4x⁵ − 6x⁴ + 8x³ − 6x³+ 9x² − 12x = 

2Se suman los monomios del mismo grado.

= 4x⁵ − 6x⁴ + 2x³ + 9x² − 12x 

3Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.

Grado del polinomio = Grado de P(x) + Grado de Q(x) = 2 + 3 = 5

OPCIÓN 2

POLINOMIOS

1.$(x⁴ − 2x² + 2) · (x² − 2x + 3) =

= x ⁶ − 2x⁵ + 3x⁴ − 2x⁴ + 4x³ − 6x² + 2x² − 4x + 6=

= x ⁶ − 2x⁵ − 2x⁴ + 3x⁴ + 4x³ + 2x² − 6x² − 4x + 6 = 

= x ⁶ −2x⁵ + x⁴ + 4x³ − 4x² − 4x + 6 $

2. $(3x² − 5x) · (2x³ + 4x² − x + 2) = 

= 6x⁵ + 12x⁴ − 3x³ + 6x² − 10x⁴ − 20x³ + 5x² − 10x = 

= 6x⁵ + 12x⁴ − 10x⁴ − 3x³ − 20x³ + 6x² + 5x² − 10x = 

= 6x⁵ + 2x⁴ − 23x³ + 11x² − 10x $

3. $(2x² − 5x + 6) · (3x⁴ − 5 x³ − 6 x² + 4x − 3) = 

= 6x⁶ − 10x⁵ − 12x⁴ + 8x³ − 6x² − 

− 15x⁵ + 25x⁴ + 30x³ − 20x² + 15x + 

+18x⁴ − 30x³ − 36x² + 24x − 18 =

= 6x⁶ − 10x⁵ − 15x⁵ − 12x⁴ + 25x⁴ + 18x⁴ + 

+8x³ − 30x³ + 30x³ − 6x²− 20x² − 36x² + 15x + 24x − 18 =

= 6x⁶ − 25x⁵ + 31x⁴ + 8x³ − 62x² + 39x − 18$